MMC e MDC.

A Matemática está presente em diversas situações cotidianas, mas às vezes, as pessoas não conseguem associar os fundamentos propostos pelo livro didático, pelo intermédio do professor, com tais situações. O MMC (mínimo múltiplo comum) e o MDC (máximo divisor comum) possuem inúmeras aplicações cotidianas. Vamos relembrar como calcular o MMC e o MDC entre números, observe:

Mínimo múltiplo comum entre 12 e 28



Os números são fatorados ao mesmo tempo, isto é, divididos pelo mesmo número. O quociente da divisão é colocado abaixo do dividendo. Esse processo deve ocorrer até a simplificação total do dividendo.

MMC (12, 28) = 2 × 2 × 3 × 7 = 84

O mínimo múltiplo comum entre os números 12 e 28 é igual a 84.


Máximo divisor comum entre 75 e 125

75 = 3 * 5 * 5
125 = 5 * 5 * 5

Observe que a multiplicação dos fatores primos coincidentes nas duas fatorações, formam o maior divisor comum, então:

O MDC entre (75, 125) = 5 * 5 = 25


Vamos apresentar algumas aplicações cotidianas envolvendo MMC e MDC.

Regra de três simples e composta.

Regra de três simples

O problema que envolve somente duas grandezas  diretamente é mais comumente chamado de regra de três simples.

Um automóvel percorre um espaço de 480 Km em 02 horas. Quantos kms ele percorrerá em 06 horas?

Grandeza 1: Distância percorrida
Grandeza 2: Tempo necessário

Cálculo:

Distância 1  =  480 Km – 02 horas
Distância 2  =   ?   Km – 06 horas
01 hora percorrida = 240 km
06 horas percorrida = 240 Km x 6

Resultado: 1440 Kms

Método mais prático de solução da regra de três simples

Faça um X  na equação, pegue o primeiro número de cima (480) e multiplique pelo segundo número de baixo (06) depois é só dividir pelo número que restou (02) – O que você deseja saber está em Km, portanto a resposta será em Km

480 km – 02 horas

X

?   km – 06 horas

Resp: ? = 480 . 06 / 02 = 1440 Km

Regra de três composta

Este tipo de cálculo de regra de três envolve mais de duas grandezas proporcionais.

1) Se 20 homens trabalhando durante 15 dias constroem 500 metros de um muro, quantos homens serão necessários para construir mais 1000 metros deste muro em 30 dias?

Grandeza 1 : Número de homens trabalhando

Grandeza 2 : Tempo de duração do trabalho

Grandeza 3 : Tamanho do muro

2) Se 10 carros consomem  em 05 dias a quantidade de 1000 litros de gasolina, quantos carros usaremos  para consumir somente 500 litros de gasolina no espaço de  02 dias??

Grandeza 1: Número de carros

Grandeza 2: Número de dias

Grandeza 3: Quantidade combustível

Método mais prático de solução da regra de três composta

Faça a comparação da grandeza que irá determinar com as demais grandezas. Se esta grandeza for inversa, invertemos os dados dessa grandeza das demais grandezas.

A grandeza a se determinar não se altera, então, igualamos a razão das grandezas e determinamos o valor que se procura.

Veja:

1) Na alimentação de 02 bois, durante 08 dias, são consumidos 2420 kgs de ração. Se  mais 02 bois são comprados, quantos quilos de ração serão necessários para alimentá-los durante 12 dias.

Assim: serão necessários 7260 Kgs de ração

2) Se 10 metros de um tecido custam R$ 50,00, quanto custará 22 metros ?

Solução: O problema envolve duas grandezas (quantidade de tecidos e preço da compra)

Assim: 22 metros custarão R$ 110,00

3) Em 06 dias de trabalho, 12 confeiteiros fazem 960 tortas. Em quantos dias 04 confeiteiros poderão fazer 320 tortas

Solução: O problema envolve três grandezas (tempo, número de confeiteiros, quantidade de tortas)

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