Números binários, o que são e como calcular.

Os números binários formam um sistema matemático usado por computadores para criar informações. Ele é composto por uma base de apenas dois algarismos: 0 e 1. Por tanto, são formadas sequências e, a partir delas, são formadas letras, palavras, textos, cálculos.

A primeira versão desse sistema surgiu no século III a. C. O matemático indiano Pingala apresentou uma sequência numérica usando 8 algarismos, sendo 1 e 0 símbolos modernos. Então, a aplicação foi feita desse modo: 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 e 1000. Posteriormente, outros matemáticos tentaram atualizar o método. O modelo mais moderno foi descrito por Gottfried Leibniz no século XVIII. E assim o utilizamos até hoje.

Dessa forma, toda mídia armazenada em discos, HDs e nos computadores é codificada a partir desse sistema. Todas essas informações, portanto, recebem uma classificação de voltagem, sendo 1 a mais alta e 0 a mais baixa. Isso tudo está ligado à posição dos números. Caso não fosse utilizado um sistema posicional, os números ficariam bagunçados impossibilitando a leitura e conversão para decimais.

Dentro dos computadores há dois níveis de tensão que correspondem aos números binários. Para simplificar o cálculo, é usada a lógica booleana, criada por George Boole. Ou seja, cada dígito dentro da maquina (0 ou 1) recebe o nome de bit (do inglês Binary Digit). Contudo, se a sequência possui 8 bits, então ela passa a ser chamada de byte (do inglês Binary Term).

Seguindo esse pensamento, uma sucessão de algarismos que formam 1.024 bytes, é chamada de kylobyte. Enquanto outra que possui 1 milhão de bytes é nomeada de gigabyte. Além disso, a Álgebra Booleana utiliza o sistema binário para cálculos lógicos e aritméticos. Assim os números binários podem indicar “sim ou não”, “verdadeiros ou falso”, “ligado ou desligado”.

Calculando números binários

Para calcular é simples. Pegamos um número de base 10 (decimal) e decompomos por 2 até não ser possível mais dividir. Com os resultados formamos um novo número de base 2. Agrupamos o último resultado seguido dos restos das divisões anteriores, do último para o primeiro. 

Vejamos um exemplo:

Para transformar o algarismo 19 em um número binário, basta ir dividindo-o por 2. O número binário são os restos da divisão (Grifados em vermelho como mostra a imagem abaixo), e lê-se da direita para esquerda, como indicado pela seta.

 

Como converter binário para decimal

Essa é uma conversão simples que consiste na divisão de diversos números. Para converter números binários, você deverá identificar as posições dos algarismos. No caso de um número inteiro, as posições são definidas da direita para esquerda, considerando que a primeira posição é a zero (expoente zero). Sendo assim, temos o seguinte número de exemplo: 101011.

Resolução do número de acordo com as posições:  1⁵ 0⁴ 1³ 0² 1¹ 1⁰

Para converter o número binário, devemos multiplicar os algarismos do número pela base que é 2 elevada a posição respectiva do número. 

1 x 2⁵ + 0 x 2⁴ +1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰ =

^{1 x 32 + 0 x 16 + 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 =}

^{32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43}

Veja que multiplicamos o número 1 por 2 elevado a 0, e foi feito isso sucessivamente até obter vários números que deverão ser somados para a conversão completa de binário em decimal. Em nosso exemplo, o resultado final da conversão foi 43.