Futuro da Matemática
Os desesperados para o vestibular estarão acostumados com esse tipo de problema no futuro:
O lado da base maior de um tronco de pirâmide hexagonal regular, com bases paralelas, mede L cm. A altura do tronco é igual à metade da apótema desta mesma base. As faces laterais formam um ângulo de 37,8 grados com a base e um dos os lados de um triângulo escaleno formam um ângulo de 8π.../7 radianos e o lado oposto a este ângulo mede x cm. Este triângulo é a base de um pirâmide de altura H cm, que está inscrita em um decaedro de revolução. Se a apótema (a), o lado (L), ambos da base menor, a altura (h) da face lateral e a área total (S) do tronco, todos em função de L, fazem parte de uma seção plana que contém o eixo de um outro tronco de cilindro e um trapézio cujas bases menor e maior medem, respectivamente, h cm e H cm. Duplicando-se a base menor, o volume sofre um acréscimo de 7/13 em relação ao seu volume original. Considere esses três polígonos regulares tais que os números que expressam a quantidade de lados de cada um constituam uma progressão geométrica de razão q=4. Sabe-se que o produto destes três números é igual a 585 e que a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos, em graus, é igual a 3780. O número total das diagonais nestes três polígonos é igual à soma dos dois lados paralelos de 18 dm cada e a diferença dos dois outros lados é igual a 2 cm. Se r é o raio da circunferência inscrita e a é o comprimento do menor lado do trapézio, então a soma a + r (em mm) é igual ao valor m em centímetros quadrados que está mais próximo da soma das áreas dos 78 primeiros triângulos assim construídos, incluindo o triângulo inicial, é: Resposta:_____________
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